Электротехника: основные определения онлайн
1)Электрическая цепь и её элементы
Электрическая цепь - это совокупность электротехнических устройств, предназначенных для генерирования, передачи и преобразования электрической энергии, соединенные между собой электрическими проводами. Например, аккумуляторная батарея, лампа и выключатель, соединенные между собой проводами, образуют электрическую цепь. Отдельные электротехнические устройства, образующие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи и делятся на 3 группы: 5 1. Генерирующие устройства (источники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, световую, механическую) в электрическую энергию. 2. Приемные устройства (приемники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии. 3. Вспомогательные устройства – это элементы электрической цепи, которые предназначены для управления, регулирования режимов работы, защиты, контроля и измерения параметров в электрической цепи и не связаны непосредственно с основным преобразованием энергии. Все электротехнические устройства, являющиеся элементами электрических цепей имеют условные графические обозначения, установленные ГОС- Том. Эти условные графические обозначения позволяют графически изображать электрическую цепь. Такое графическое изображение электрической цепи, содержащее условные изображения её элементов и показывающее их соединение, называется принципиальной схемой или схемой электрической цепи. В качестве примера рассмотрим простейшую электрическую цепь, состоящую из источника питания - генератора постоянного тока, приемного устройства - осветительной лампы и выключателя. Схема этой электрической цепи показана на рис. 1.1. Здесь G – условное графическое обозначение генератора постоянного тока, EL – условное графическое обозначение лампы, Q - выключатель.
Рис. 1.1. Схема простой электрической цепи.
А, Б - выходные зажимы источника; а, б - входные зажимы приемника.
На рис.1.1 показана простая электрическая цепь, содержащая один источник и один приемник электроэнергии. Такая цепь называется простой электрической цепью. Электрическая цепь может содержать несколько источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой определенным образом. Такая цепь называется сложной электрической цепью. Например, на рис.1.2 показана схема сложной электрической цепи, которая содержит 3 источника и 5 приемников электроэнергии.
Рис.1.2 Схема сложной электрической цепи
2)Параметры электрических устройств. Обратимые и не обратимые процессы в электрических цепях.
При работе электрической цепи в каждом ее элементе происходят различные процессы, связанные с определенными явлениями. В общем случае в любом элементе может создаваться разность электрических потенциалов, происходить необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, создаваться магнитное поле, обладающее магнитной энергией, и создаваться электрическое поле, обладающее энергией электрического поля.
Для характеристики интенсивности этих процессов, происходящих в элементах цепи, используют понятие параметров элемента. Каждый параметр учитывает только одно явление (свойство) элемента.
Параметр электродвижущая сила ЭДС (Е) характеризует основное свойство источника электроэнергии создавать и поддерживать разность потенциалов на его зажимах.
Единица ЭДС - вольт (В).
Параметр активное сопротивление (R) характеризует свойство элементов поглощать электрическую энергию и преобразовывать её в другие виды энергии. Сопротивление связывает мощность этого преобразования с током элемента:
P = R ∗ i^2 . (1.1)
Единица сопротивления - ом (Ом).
Параметр индуктивность (L) характеризует свойство элемента цепи создавать магнитное поле и накапливать в нем энергию.
Индуктивность связывает энергию магнитного поля с током элемента.
Энергия магнитного поля - W_М =〖Li〗^2/2 (1.2)
Единица индуктивности – генри (Гн).
Параметр емкость (С) характеризует свойство элемента цепи создавать электрическое поле и накапливать в нем энергию.
Емкость связывает энергию электрического поля с напряжением элемента.
Энергия электрического поля – W_Э =〖Cu〗^2/2.
(1.3) Единица емкости - фарад (Ф).
Обратимым процессом называют такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Обратимым может быть только равновесный процесс.
Обратимый процесс обладает следующими свойствами: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке (рис. 9.8.) система получает тепло и совершает работу , то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло и над ней совершается работа . По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращение системы в первоначальное состояние в окружающих телах не должно оставаться никаких изменений. Например шарик на пружине в вакууме колеблется бесконечно долго.
В том случае, когда после завершения прямого и обратного процессов система вернулась в первоначальное состояние и в окружающей среде остались изменения, процесс является необратимым. Очевидно, что все процессы в природе необратимые.
Круговым процессом (или циклом) называется такой процесс при котором система после ряда изменении возвращается в исходное состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой Работа совершаемая при круговом процессе, численно равна площади охватываемой кривой. После совершения цикла система возвращается в прежнее состояние. Поэтому всякая функция состояния, в частности внутренняя энергия, имеет в начале и в конце цикла одинаковое значение.
3)Идеальные элементы. Связь между током и напряжением на идеальных элементах. Основные законы электрических цепей.
4)Режимы работы электрических цепей
5)Метод эквивалентных преобразований для электрических цепей с одним источников ЭДС.
6)Расчёт электрических цепей методом непосредственного применения закона Кирхгофа.
7) Метод двух узлов.
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Данным методом могут быть рассчитаны цепи содержащие два неустранимых узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между зтими узлами Uab по формуле:
Где Ek - напряжение источника ЭДС k-ой ветви, Gk - проводимость k-ой ветви, Jk - ток источника тока k-ой ветви.
Затем находят токи в ветвях без источников тока по формуле:
Ток в ветви с источником тока равен току этого источника.
8) Электрические цепи переменного тока. (Основные понятия, преимущества, виды переменного тока).
Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют переменным. По существу, переменный ток - это вынужденные колебания тока в электрических цепях.
Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
Периодом называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота - величина, обратная периоду.
Фазой называется угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
где
- амплитуда;
- начальная фаза;
- угловая скорость вращения ротора генератора.
9) Величины, характеризующие синусоидальную величину.
Известно, что любая синусоидальная величина характеризуется
амплитудой, частотой и начальной фазой.
Значение синусоидальной величины в любой момент времени называют
мгновенным. Обозначаются мгновенные значения строчными буквами:
напряжение - и, ЭДС - е, ток - i . Зависимости мгновенных значений
синусоидальных напряжения, ЭДС и тока от времени определяются
выражениями
Наибольшее значение синусоидальной величины - амплитуда.
Обозначается прописными буквами Ет, Im, Um.
Аргумент синусоидальной величины называется фазой. Например, в
выражении (7) (ωt +ψ е) – фаза ЭДС.
Значение фазы в начальный момент t = 0 – начальная фаза (ψе). На рис. 4
показаны графики синусоидальных ЭДС с разными начальными фазами
(отрицательной, положительной, равной нулю).
На графиках начальные фазы показывают стрелками, направленными от
начала синусоиды к оси ординат.
Наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные
значения повторяется – период Т. Число периодов в одну секунду - частота f .
Единица частоты – герц (Гц). Часто для удобства на графиках горизонтальную
ось обозначают не t, a ωt (рис. 4). Периоду Т соответствует значение аргумента
При стандартной частоте f = 50 Гц ω =
314 рад/с.
Таким образом, синусоидальные ток, напряжение, ЭДС характеризуются
тремя параметрами: величиной (амплитудным значением), частотой и началь-
ной фазой. При анализе цепей синусоидального тока эта особенность обуслов-
ливает необходимость учета одновременно трех параметров для характеристи-
ки напряжения, тока и ЭДС.
Как правило, в силовых цепях синусоидального тока действует один ис-
точник электроэнергии. Частота синусоидальной ЭДС этого источника опреде-
ляет частоту синусоидальных токов и напряжений во всех участках этой цепи.
Поэтому частота синусоидальных токов и напряжений во всех участках цепи
одна и та же. Следовательно, при анализе соотношений между токами и на-
пряжениями на разных участках цепи этот параметр можно опустить.
Таким образом, при анализе цепей синусоидального тока необходимо ха-
рактеризовать синусоидальные ток и напряжение двумя обязательными пара-
метрами: величиной (амплитудным значением) и начальной фазой.
Например, в разных участках электрической цепи возникают
синусоидальные токи:
Эти токи одинаковы по величине (Im=2,5А). Однако, эти токи разные, т.к.
отличаются начальной фазой и в любой момент времени имеют разные
мгновенные значения.
При анализе электрических цепей синусоидального тока важное
значение имеет соотношение по фазе между напряжением и током на заданном
участке цепи. Это соотношение характеризуется параметром разность фаз (φ),
которая определяется выражением:
Разность фаз характеризует угол, на который синусоидальное напряжение
опережает по фазе синусоидальный ток.
При φ > 0 напряжение опережает ток по фазе; если φ < 0, то напряжение
по фазе отстает от тока; при φ = 0 напряжение и ток совпадают по фазе.
10) Действующее и среднее значение синусоидально тока.
Действующее значение синусоидального тока численно равно постоян-
ному току, который за время периода Т выделяет в резистивном элементе с
сопротивлением R такое же количество тепла (Q_ ), как и ток синусоидаль-
ный (Q ~).
Иными словами, действующее значение синусоидального тока и эквива-
лентный ему постоянный ток оказывают одинаковый тепловой эффект.
Q_ = Q ~. (33)
Количество тепла, выделяемое за период Т синусоидальным током в эле-
менте цепи с сопротивлением R:
Количество тепла, выделяемое за тот же период времени Т постоянным
током:
С учетом (34)
Отсюда действующее значение синусоидального тока:
Действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением за период.
Аналогичные выражения можно записать для действующих значений синусоидальных ЭДС и напряжения:
Следует отметить, что электроизмерительные приборы электромагнит-
ной, электродинамической и тепловой систем измеряют действующие значения
соответствующих величин.
Пример.
Амперметр электромагнитной системы показывает значение тока I = 10А.
Это означает, что амплитуда синусоидального тока Im =10 2 =14,1A. При
этом аналитическое изображение этого синусоидального тока может иметь
вид: i = Im sinω t =14,1sinω t .
Поскольку энергетическое действие синусоидального тока определяется
его действующим значением, то обычно при расчете и анализе цепи синусоидального тока в качестве параметра, определяющего его величину, вместо амплитуды используют его действующее значение.
При этом на векторной диаграмме длина вектора, изображающего синусоидальный ток, определяется его действующим значением в заданном масштабе (рис. 11). Соответственно при изображении синусоидального тока (напряжения) комплексным числом его модуль определяется действующим значением тока (напряжения):
11) Способы изображения синусоидальных величин
1. Графическое изображение синусоидальных величин.
Для сравнения электрических величин, изменяющихся по синусоидальному закону, необходимо знать разность их начальных фаз. Если, например, на каком - либо участке ток и напряжение имеют одинаковые начальные фазы, говорят, что они совпадают по фазе. Если график изменения во времени напряжения на каком - либо участке цепи пересекает координату времени t раньше графика тока , то говорят, что напряжение по времени опережает ток.
На рис. 3.2 для заданного элемента цепи представлены графики изменения во времени двух электрических величин: напряжения и тока . Из этих двух графиков видно, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол .
2. Векторное изображение синусоидальных величин.
При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени.
Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой .
На рис. 3.3 показаны вращающийся вектор тока и график изменения тока во времени.
При изображении синусоидальной Э.Д.С., напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси. Положительные углы откладываются против часовой стрелки.
Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.
Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.
При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.
С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.
Так, на рис. 3.4 показаны векторы токов и , а также вектор их геометрической суммы . Углы обозначают начальные фазы токов.
Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.
3. Представление синусоидальных величин комплексными числами.
Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости с прямоугольной системой координат.
Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают +j; по оси абсцисс – действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1.
На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента или в виде двух составляющих вектора, направленных по действительной и мнимой осям.
Например, синусоидальный ток представляют вектором , модулем которого является значение амплитуды тока , а аргументом – начальная фаза , которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 3.5).
Составляющим вектора по действительной оси будет , а по мнимой - , то есть
.
Вектор называют комплексной амплитудой тока.
Обычно при расчётах пользуются действующими значениями.
При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать.
При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме:
,
где - оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин.
Например, при
Умножение на j означает поворот вектора на +90 градусов (в сторону, противоположную направлению движения стрелки часов).
Умножение на –j означает поворот вектора на угол –90 градусов (по часовой стрелке).
12) Синусоидальный ток в цепи с резистивным элементом
1. Синусоидальный ток в цепи с резистивным элементом
Пусть имеется резистивный элемент r (рис. 3.6), по которому протекает синусоидальный ток .
Рисунок 3.6 – Резистивный элемент
Согласно закону Ома на этом элементе возникает падение напряжения:
.
Максимальные значения тока и напряжения связаны выражением:
.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения также связаны выражением: .
Из вышеизложенного следует, что напряжения и ток на резистивном элементе совпадают по фазе (рис. 3.7,а), т. е. имеет место совпадение максимальных значений в один момент времени. Это означает, что векторы действующих значений тока и напряжения направлены в одну сторону (рис. 3.7,б).
На рисунке 3.7,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на резистивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Мгновенная мощность определяется выражением .
Среднее значение мощности за период равно:
.
Резистивный элемент называется активным сопротивлением, т.к. протекание синусоидального тока сопровождается потреблением активной мощности.
13) Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока
Пусть имеется индуктивный элемент L (рис. 3.8), по которому протекает синусоидальный ток равный .
На зажимах возникает напряжение , которое согласно закону Фарадея равно: .
Из выражения uL следует, что максимальное значение напряжения и ток индуктивности связаны выражением:
,
где имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
На рисунке 3.8,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на индуктивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Напряжение на индуктивном элементе опережает по фазе ток на (рис. 3.8,а), следовательно, вектор напряжения опережает ток на 90° (рис. 3.8,б).
Рисунок 3.8,а позволяет судить о физике процесса при протекании синусоидального тока через индуктивный элемент.
При положительных значениях напряжений, в интервале , напряжение имеет положительный знак, ток возрастает, т.е. имеет место накопление энергии магнитного поля катушки.
В интервале , напряжение имеет отрицательный знак, т.е. происходит разряд индуктивности.
В момент имеет место максимум напряжения , катушка разряжена и далее идет процесс накопления магнитного поля катушки с обратным знаком и т.д.
Мгновенная мощность равна:
.
Средняя мощность за период равна:
.
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока в индуктивности не происходит. Энергия идёт на создание магнитного поля катушки . Имеет место периодические заряд и разряд индуктивного элемента.
Индуктивный элемент называется реактивным.
14) Емкостный элемент в цепи синусоидального тока
Пусть на зажимы емкостного элемента (рис. 3.9), приложено синусоидальное напряжение .
Принимая во внимание, что заряд q на обкладках конденсатора равен
q = uC, можно сделать вывод, что происходит постоянное изменение заряда, а, следовательно, в цепи протекает ток , равный
.
Из полученного выражения следует: .
Следовательно ,
где имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
На рисунке 3.10,а приведены кривые мгновенных значений тока и напряжения на емкостном элементе, на рисунке 3.10,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Ток опережает напряжение на емкостном элементе на , следовательно, вектор тока опережает напряжение на 90°.
Рисунок 3.10,а позволяет судить о физике процесса при протекании синусоидального тока через емкостной элемент.
При положительных значениях тока имеет мест процесс увеличения заряда от до . При ток равен нулю, напряжение достигает максимума, и процесс заряда закончен. При отрицательных значениях тока , имеет место уменьшение заряда (разряд емкости от до 0), и знак заряда противоположный.
Мгновенная мощность равна:
.
Средняя мощность равна: .
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока через емкостной элемент не происходит. Энергия, потребляемая емкостным элементом, идет на накопление энергии электрического поля конденсатора .
Емкостной элемент называется реактивным.
15)Электрическая цепь с параллельным соединением R,L,C элементов.
Для последовательной цепи, состоящей из нескольких элементов, строится векторная диаграмма напряжений.
За исходный вектор принимается вектор тока, т.к. при последовательном соединении через все элементы цепи протекает один и тот же ток. Может быть показано, что напряжения на отдельных участках цепи сдвинуты по фазе относительно тока.
Пусть в цепи только активное сопротивление R.
По закону Ома ток в такой цепи
Т.к. U = Um cos ωt, то .
Отсюда следует, что напряжение и ток совпадают по фазе, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома.
б) Пусть в цепи только индуктивность L.
Допустим, что ток в цепи i = Im cosωt.
Этот ток в индуктивности вызывает э.д.с. самоиндукции
.
По 2-му закону Кирхгофа: eL = -uL,
отсюда получаем uL = – ωL Im sin ωt = UmL cos(ωt + π/2).
Из этого следует, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол π/2, а амплитуды тока и напряжения можно то же связать законом Ома, если считать, что ωL=хL – индуктивное реактивное сопротивление
Рассуждая аналогично, для цепи с емкостью С выявим, что напряжение на емкости отстает от тока на угол π/2 (рекомендуется установить самостоятельно), а амплитуды тока и напряжение можно связать законом Ома, если считать – реактивным емкостным сопротивлением.
Таким образом, векторная диаграмма действующих значений напряжений для цепи с последовательно соединенными элементами R, L, C (см.рис.12) будет иметь вид, как показано на рис.13.
Рис.12 Рис. 13.
Вектор напряжения , приложенного к цепи, определяется как сумма векторов , а его величина равна
Для удобства восприятия взаимоотношений векторов, построим векторную диаграмму (рис. 15) напряжений для цепи, которая изображена на рис.14.
~ R1 L R2 C ~
UR1 UL UR2 UC
U
Рис. 14
Для произвольных значений сопротивлений R, XL и XC и тока I она будет иметь вид, показанный на рис 15.
Рис. 15
Вектор напряжения равен сумме векторов напряжений на отдельных участках цепи
.
Если сумму векторов представить следующим образом:
,
то в соответствии с этой записью векторную диаграмму можно изобразить так, как показано на рис.16 или на рис.17.
Рис. 16 Рис. 17
Векторная диаграмма, представленная на рис.17 называется треугольником напряжений. Вектор результирующего напряжения на рис.17 опережает вектор тока I на угол φ = ψu – ψi.
Если модули векторов треугольника напряжений разделить на модуль вектора тока, то получим сопротивления последовательной цепи R , X, Z :
R = R1 + R2 ; X = XL – XC
Эти сопротивления соотносятся как стороны прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник, стороны которого численно равны величинам R, X, Z, называется треугольником сопротивлений (см. рис.18).
Рис. 18
Таким образом, или – это выражение является законом Ома для последовательной цепи переменного тока.
На рис. 15, 16, 17, 18 рассмотрен случай, когда XL>XC(UL>UC). Если ХL<XC, треугольники напряжений и сопротивлений будут иметь вид, показанный на рис.19(а,б).
а) б)
Рис. 19
Обычно для расчета электрических цепей используют комплексные числа. Тогда все векторы можно изобразить на комплексной плоскости, как показано на рис.20 для цепи рис.14 (значения величин произвольные).
Рис.20
В комплексной форме полное напряжение записывается следующим образом
Ů = Ůа + ŮL + ŮC
Для цепи на рис.14
Ůa = ŮR1 + ŮR2 , R = R1 + R2 ,
или Ů = İR + jωLİ + İ / jωC = (R + j (ωL – 1 / ωC)) İ.
Это соотношение есть закон Ома, записанный в комплексной форме. Сомножитель перед I есть полное сопротивление последовательной цепи в комплексной форме .
Полное комплексное напряжение Ů = İ
В последовательной цепи возможен частный случай, когда XL=XC, при этом наступает режим, называемый резонансом напряжений. В этом случае ток в цепи максимальный. Большой ток, по закону Джоуля-Ленца, вызывает большие потери в проводах. В электроснабжении же всегда стоит задача снижения тока в подводящих проводах к приемнику. Те есть последовательный резонанс, с этой точки зрения, режим не экономичный.
Эту задачу можно решить, используя резонанс токов, который возникает в параллельной цепи, если в них содержатся реактивности с разным характером полей.
16)Режим резонанса напряжений
Условие возникновения: реактивное сопротивление X = 0. Резонанс напряжений наблюдается в последовательных цепях. Рассмотрим режим резонанса напряжений для последовательной RLC-цепи.
Для схемы на рис. 4.1 справедливо
. (4.1)
Изменим частоту генератора или параметры катушки индуктивности или емкости так, чтобы для этой схемы было , тогда напряжение на входе , т.е. ток и напряжение на входе совпадают по фазе. В цепи – режим резонанса:
. (4.2)
Частота, при которой наблюдается резонанс, может быть определена из соотношения
. (4.3)
Ток в цепи в режиме резонанса , т.е. максимально возможный при данных параметрах контура.
Полная мощность цепи , т.е. равна мощности, выделяемой на активном сопротивлении.
На рис. 4.2 представлена векторная диаграмма, которая соответствует режиму резонанса. Временная диаграмма тока и напряжений представлена на рис. 4.3 ( ).
17) Режим резонанса токов
Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.
Явление резонанса напряжений возникает на частоте ω0, при которой индуктивное сопротивление катушки XL = ω0L и ёмкостное сопротивление конденсатора XC = 1/ω0C равны между собой. При этом Электрический импеданс (полное сопротивление) цепи
уменьшается, становится чисто активным и равным R (сумма активного сопротивления катушки и соединительных проводов). В результате, согласно закону Ома: I=U/R, ток в цепи достигает своего максимального значения.
Следовательно, напряжения как на катушке UL = IXL, так и на конденсаторе UC = IХС окажутся равными и будут максимально большой величины[1]. При малом активном сопротивлении цепи R эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.
18) Режим резонанса токов
Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.
Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.
Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.
19) Мощность в цепи переменного тока
Для начала следует подробно рассмотреть вопрос электрической мощности. В электрической цепи постоянного тока все просто и достаточно понятно. В такой цепи зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение:
В общем случае в электрической цепи синусоидального переменного тока изменение напряжения и тока во времени не совпадают. Или другими словами напряжение и ток не совпадают по фазе. Ток отстает по фазе от напряжения при индуктивной нагрузке, и опережает напряжение при емкостной нагрузке. Только в частном случае, когда нагрузка чисто активная, ток и напряжение совпадает по фазе. В сети переменного тока различают полную, активную и реактивную мощность. Отметим, что само понятие реактивной мощности актуально только для электротехнических устройств переменного тока. Оно никогда не применяется к потребителям постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, проявляющихся кратковременно только при переходных процессах (включении/выключении, регулирование, изменение нагрузки).
Полная мощность в цепи переменного тока (для однофазной нагрузки) равна произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения (измеряется в ВА , кВА – вольт-амперах, кило вольт-амперах)
Полная мощность состоит из двух составляющих – активной Р, и реактивной Q мощности. Активная мощность это та часть электрической энергии выработанной генератором, которая безвозвратно преобразуется в тепловую (лампы накаливания, электроплиты, электропечи сопротивления, потери в трансформаторах и линиях электропередачи) или в механическую (электрические двигатели) энергию. Активная мощность измеряется в Вт, кВт (ватт, киловатт). Активную мощность можно определить по следующей формуле (для однофазной нагрузки):
Если ток совпадает по фазе с приложенным напряжением то угол φ = 0, и соответственно cos φ =1
Понятие реактивной мощности:
20) Понятие о коэффициенте мощности. Повышение коэффициента электротехнических установок.
Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.
При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.
В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.
Для повышения коэффициента мощности путем улучшения работы электроустановок без применения компенсирующих устройств проводятся следующие мероприятия:
упорядочение технологического процесса предприятия, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования;
применение синхронных электродвигателей вместо асинхронных той же мощности, когда это возможно по условиям технологического процесса;
замена малозагруженных асинхронных двигателей двигателями меньшей мощности;
понижение напряжения у двигателей, систематически работающих с малой загрузкой;
ограничение холостого хода двигателей;
замена малозагруженных трансформаторов; трансформаторами меньшей мощности.
21) Трехфазные цепи. Определение, преимущества.
Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.
При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.
В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.
Для повышения коэффициента мощности путем улучшения работы электроустановок без применения компенсирующих устройств проводятся следующие мероприятия:
упорядочение технологического процесса предприятия, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования;
применение синхронных электродвигателей вместо асинхронных той же мощности, когда это возможно по условиям технологического процесса;
замена малозагруженных асинхронных двигателей двигателями меньшей мощности;
понижение напряжения у двигателей, систематически работающих с малой загрузкой;
ограничение холостого хода двигателей;
замена малозагруженных трансформаторов; трансформаторами меньшей мощности.
22) Схема соединения фаз генератора звезда
23) Соединение фаз генератора треугольником
Связанную трехфазную систему можно осуществить и при соединении обмоток генератора и потребителя треугольником. Для этого начала трех фаз соединяются с концами предыдущих фаз. Линейные провода выводятся из точек соединения фаз. Таких точек три, следовательно система трехпроводная. При этом образовывая замкнутый контур.
При отсутствии подключенных к генератору потребителей ток равен нулю, так как сумма трех комплектов ЭДС равнв нулю(ЭДС сдвинуты на 120 градусов друг относительно друга).
При сложении трех векоров получается замкнутый треугольник, то есть геометрическая сумма векторов равна нулю.
Вольтметр, включенный между двумя линейными проводами, покажет линейное напряжение, но это напряжение UАВ подается от одной обмотки фазы генератора и , следовательно, при соединении обмоток генератора треугольником.
UЛ=UФ
При соединении обмоток генератора треугольником от него можно получить только одно напряжение – фазное.
Схема соединения треугольником:
где IA, IB,IC –линейные токи.
IAB,IBC,IAC–фазные токи.
24) Схема соединения фаз приемника «звезда»
При соединении звездой концы обмоток фаз соединяются вместе в одной точке (в нашем случае показаны как x,y,z), которая носит название нейтральной точки или нуля, и обозначается буквой N. Также нейтральная точка (нейтраль) или ноль может быть соединена с нейтралью источника, а может быть и не соединена. В случае, когда нейтрали источника и приемника электрической энергии соединены, такая система будет называться четырехпроводной, а в случае если не соединенытрехпроводной.
Напряжение между двумя любыми линиями в такой цепи называется линейным напряжениеми обозначается UАВ, UВС, UСА или Uл.
Напряжение между любой линией и нейтральным (нулевым) проводом N-n называется фазным напряжениеми обозначается UА , UВ , UС для генератора и Ua , Ub , Uс для приемника или Uф.
Фазные напряжения приёмника в схеме звезда-звезда с нейтральным проводом равны фазным напряжениям источника:
Ua = UA; Ub = UB и Uc = UC,
а так называемое напряжение смещения нейтралимежду точками n и N при нулевом сопротивлении нейтрального провода равно нулю .
На векторной диаграмме векторы токов составляют симметричную звёзду (как и векторы фазных напряжений), поэтому сумма комплексов фазных токов
IN = Ia + Ib + Ic = 0,
т. е. ток в нейтральном проводе равен нулю и нейтральный провод можно убрать. В результате получим трёхпроводнуюсистему включения приёмника с генератором по схеме звезда-звезда (Y-Y).
25) Схема соединения фаз приемника «треугольник»
26) Мощность трехфазной цепи
В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей. Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат. Измерение активной мощности в трехфазных цепях Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки. При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами , каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.
Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.
Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей в отдельных фазах, т. е. Р = РА + Рв + Р с.
1)Электрическая цепь и её элементы
Электрическая цепь - это совокупность электротехнических устройств, предназначенных для генерирования, передачи и преобразования электрической энергии, соединенные между собой электрическими проводами. Например, аккумуляторная батарея, лампа и выключатель, соединенные между собой проводами, образуют электрическую цепь. Отдельные электротехнические устройства, образующие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи и делятся на 3 группы: 5 1. Генерирующие устройства (источники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, световую, механическую) в электрическую энергию. 2. Приемные устройства (приемники электрической энергии) – это элементы электрической цепи, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии. 3. Вспомогательные устройства – это элементы электрической цепи, которые предназначены для управления, регулирования режимов работы, защиты, контроля и измерения параметров в электрической цепи и не связаны непосредственно с основным преобразованием энергии. Все электротехнические устройства, являющиеся элементами электрических цепей имеют условные графические обозначения, установленные ГОС- Том. Эти условные графические обозначения позволяют графически изображать электрическую цепь. Такое графическое изображение электрической цепи, содержащее условные изображения её элементов и показывающее их соединение, называется принципиальной схемой или схемой электрической цепи. В качестве примера рассмотрим простейшую электрическую цепь, состоящую из источника питания - генератора постоянного тока, приемного устройства - осветительной лампы и выключателя. Схема этой электрической цепи показана на рис. 1.1. Здесь G – условное графическое обозначение генератора постоянного тока, EL – условное графическое обозначение лампы, Q - выключатель.
Рис. 1.1. Схема простой электрической цепи.
А, Б - выходные зажимы источника; а, б - входные зажимы приемника.
На рис.1.1 показана простая электрическая цепь, содержащая один источник и один приемник электроэнергии. Такая цепь называется простой электрической цепью. Электрическая цепь может содержать несколько источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой определенным образом. Такая цепь называется сложной электрической цепью. Например, на рис.1.2 показана схема сложной электрической цепи, которая содержит 3 источника и 5 приемников электроэнергии.
Рис.1.2 Схема сложной электрической цепи
2)Параметры электрических устройств. Обратимые и не обратимые процессы в электрических цепях.
При работе электрической цепи в каждом ее элементе происходят различные процессы, связанные с определенными явлениями. В общем случае в любом элементе может создаваться разность электрических потенциалов, происходить необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, создаваться магнитное поле, обладающее магнитной энергией, и создаваться электрическое поле, обладающее энергией электрического поля.
Для характеристики интенсивности этих процессов, происходящих в элементах цепи, используют понятие параметров элемента. Каждый параметр учитывает только одно явление (свойство) элемента.
Параметр электродвижущая сила ЭДС (Е) характеризует основное свойство источника электроэнергии создавать и поддерживать разность потенциалов на его зажимах.
Единица ЭДС - вольт (В).
Параметр активное сопротивление (R) характеризует свойство элементов поглощать электрическую энергию и преобразовывать её в другие виды энергии. Сопротивление связывает мощность этого преобразования с током элемента:
P = R ∗ i^2 . (1.1)
Единица сопротивления - ом (Ом).
Параметр индуктивность (L) характеризует свойство элемента цепи создавать магнитное поле и накапливать в нем энергию.
Индуктивность связывает энергию магнитного поля с током элемента.
Энергия магнитного поля - W_М =〖Li〗^2/2 (1.2)
Единица индуктивности – генри (Гн).
Параметр емкость (С) характеризует свойство элемента цепи создавать электрическое поле и накапливать в нем энергию.
Емкость связывает энергию электрического поля с напряжением элемента.
Энергия электрического поля – W_Э =〖Cu〗^2/2.
(1.3) Единица емкости - фарад (Ф).
Обратимым процессом называют такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Обратимым может быть только равновесный процесс.
Обратимый процесс обладает следующими свойствами: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке (рис. 9.8.) система получает тепло и совершает работу , то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло и над ней совершается работа . По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращение системы в первоначальное состояние в окружающих телах не должно оставаться никаких изменений. Например шарик на пружине в вакууме колеблется бесконечно долго.
В том случае, когда после завершения прямого и обратного процессов система вернулась в первоначальное состояние и в окружающей среде остались изменения, процесс является необратимым. Очевидно, что все процессы в природе необратимые.
Круговым процессом (или циклом) называется такой процесс при котором система после ряда изменении возвращается в исходное состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой Работа совершаемая при круговом процессе, численно равна площади охватываемой кривой. После совершения цикла система возвращается в прежнее состояние. Поэтому всякая функция состояния, в частности внутренняя энергия, имеет в начале и в конце цикла одинаковое значение.
3)Идеальные элементы. Связь между током и напряжением на идеальных элементах. Основные законы электрических цепей.
4)Режимы работы электрических цепей
5)Метод эквивалентных преобразований для электрических цепей с одним источников ЭДС.
6)Расчёт электрических цепей методом непосредственного применения закона Кирхгофа.
7) Метод двух узлов.
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Данным методом могут быть рассчитаны цепи содержащие два неустранимых узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между зтими узлами Uab по формуле:
Где Ek - напряжение источника ЭДС k-ой ветви, Gk - проводимость k-ой ветви, Jk - ток источника тока k-ой ветви.
Затем находят токи в ветвях без источников тока по формуле:
Ток в ветви с источником тока равен току этого источника.
8) Электрические цепи переменного тока. (Основные понятия, преимущества, виды переменного тока).
Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют переменным. По существу, переменный ток - это вынужденные колебания тока в электрических цепях.
Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.
Периодом называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.
Частота - величина, обратная периоду.
Фазой называется угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.
Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:
где
- амплитуда;
- начальная фаза;
- угловая скорость вращения ротора генератора.
9) Величины, характеризующие синусоидальную величину.
Известно, что любая синусоидальная величина характеризуется
амплитудой, частотой и начальной фазой.
Значение синусоидальной величины в любой момент времени называют
мгновенным. Обозначаются мгновенные значения строчными буквами:
напряжение - и, ЭДС - е, ток - i . Зависимости мгновенных значений
синусоидальных напряжения, ЭДС и тока от времени определяются
выражениями
Наибольшее значение синусоидальной величины - амплитуда.
Обозначается прописными буквами Ет, Im, Um.
Аргумент синусоидальной величины называется фазой. Например, в
выражении (7) (ωt +ψ е) – фаза ЭДС.
Значение фазы в начальный момент t = 0 – начальная фаза (ψе). На рис. 4
показаны графики синусоидальных ЭДС с разными начальными фазами
(отрицательной, положительной, равной нулю).
На графиках начальные фазы показывают стрелками, направленными от
начала синусоиды к оси ординат.
Наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные
значения повторяется – период Т. Число периодов в одну секунду - частота f .
Единица частоты – герц (Гц). Часто для удобства на графиках горизонтальную
ось обозначают не t, a ωt (рис. 4). Периоду Т соответствует значение аргумента
При стандартной частоте f = 50 Гц ω =
314 рад/с.
Таким образом, синусоидальные ток, напряжение, ЭДС характеризуются
тремя параметрами: величиной (амплитудным значением), частотой и началь-
ной фазой. При анализе цепей синусоидального тока эта особенность обуслов-
ливает необходимость учета одновременно трех параметров для характеристи-
ки напряжения, тока и ЭДС.
Как правило, в силовых цепях синусоидального тока действует один ис-
точник электроэнергии. Частота синусоидальной ЭДС этого источника опреде-
ляет частоту синусоидальных токов и напряжений во всех участках этой цепи.
Поэтому частота синусоидальных токов и напряжений во всех участках цепи
одна и та же. Следовательно, при анализе соотношений между токами и на-
пряжениями на разных участках цепи этот параметр можно опустить.
Таким образом, при анализе цепей синусоидального тока необходимо ха-
рактеризовать синусоидальные ток и напряжение двумя обязательными пара-
метрами: величиной (амплитудным значением) и начальной фазой.
Например, в разных участках электрической цепи возникают
синусоидальные токи:
Эти токи одинаковы по величине (Im=2,5А). Однако, эти токи разные, т.к.
отличаются начальной фазой и в любой момент времени имеют разные
мгновенные значения.
При анализе электрических цепей синусоидального тока важное
значение имеет соотношение по фазе между напряжением и током на заданном
участке цепи. Это соотношение характеризуется параметром разность фаз (φ),
которая определяется выражением:
Разность фаз характеризует угол, на который синусоидальное напряжение
опережает по фазе синусоидальный ток.
При φ > 0 напряжение опережает ток по фазе; если φ < 0, то напряжение
по фазе отстает от тока; при φ = 0 напряжение и ток совпадают по фазе.
10) Действующее и среднее значение синусоидально тока.
Действующее значение синусоидального тока численно равно постоян-
ному току, который за время периода Т выделяет в резистивном элементе с
сопротивлением R такое же количество тепла (Q_ ), как и ток синусоидаль-
ный (Q ~).
Иными словами, действующее значение синусоидального тока и эквива-
лентный ему постоянный ток оказывают одинаковый тепловой эффект.
Q_ = Q ~. (33)
Количество тепла, выделяемое за период Т синусоидальным током в эле-
менте цепи с сопротивлением R:
Количество тепла, выделяемое за тот же период времени Т постоянным
током:
С учетом (34)
Отсюда действующее значение синусоидального тока:
Действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением за период.
Аналогичные выражения можно записать для действующих значений синусоидальных ЭДС и напряжения:
Следует отметить, что электроизмерительные приборы электромагнит-
ной, электродинамической и тепловой систем измеряют действующие значения
соответствующих величин.
Пример.
Амперметр электромагнитной системы показывает значение тока I = 10А.
Это означает, что амплитуда синусоидального тока Im =10 2 =14,1A. При
этом аналитическое изображение этого синусоидального тока может иметь
вид: i = Im sinω t =14,1sinω t .
Поскольку энергетическое действие синусоидального тока определяется
его действующим значением, то обычно при расчете и анализе цепи синусоидального тока в качестве параметра, определяющего его величину, вместо амплитуды используют его действующее значение.
При этом на векторной диаграмме длина вектора, изображающего синусоидальный ток, определяется его действующим значением в заданном масштабе (рис. 11). Соответственно при изображении синусоидального тока (напряжения) комплексным числом его модуль определяется действующим значением тока (напряжения):
11) Способы изображения синусоидальных величин
1. Графическое изображение синусоидальных величин.
Для сравнения электрических величин, изменяющихся по синусоидальному закону, необходимо знать разность их начальных фаз. Если, например, на каком - либо участке ток и напряжение имеют одинаковые начальные фазы, говорят, что они совпадают по фазе. Если график изменения во времени напряжения на каком - либо участке цепи пересекает координату времени t раньше графика тока , то говорят, что напряжение по времени опережает ток.
На рис. 3.2 для заданного элемента цепи представлены графики изменения во времени двух электрических величин: напряжения и тока . Из этих двух графиков видно, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол .
2. Векторное изображение синусоидальных величин.
При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени.
Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью ω. При этом начальное положение вектора определяется (для t=0) его начальной фазой .
На рис. 3.3 показаны вращающийся вектор тока и график изменения тока во времени.
При изображении синусоидальной Э.Д.С., напряжений и токов из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин, под углом к горизонтальной оси. Положительные углы откладываются против часовой стрелки.
Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный . Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.
Совокупность векторов на плоскости, изображающих Э.Д.С., напряжения, токи одной частоты, называют векторной диаграммой.
При исследовании установившихся режимов векторы неподвижны, их длина равна действующим значениям электрических величин.
С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование электрических величин.
Так, на рис. 3.4 показаны векторы токов и , а также вектор их геометрической суммы . Углы обозначают начальные фазы токов.
Векторные диаграммы широко используются при анализе электрических цепей переменного тока.
3. Представление синусоидальных величин комплексными числами.
Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости с прямоугольной системой координат.
Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают +j; по оси абсцисс – действительную часть комплексного числа, а ось обозначают +1.
На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента или в виде двух составляющих вектора, направленных по действительной и мнимой осям.
Например, синусоидальный ток представляют вектором , модулем которого является значение амплитуды тока , а аргументом – начальная фаза , которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 3.5).
Составляющим вектора по действительной оси будет , а по мнимой - , то есть
.
Вектор называют комплексной амплитудой тока.
Обычно при расчётах пользуются действующими значениями.
При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать.
При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме:
,
где - оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин.
Например, при
Умножение на j означает поворот вектора на +90 градусов (в сторону, противоположную направлению движения стрелки часов).
Умножение на –j означает поворот вектора на угол –90 градусов (по часовой стрелке).
12) Синусоидальный ток в цепи с резистивным элементом
1. Синусоидальный ток в цепи с резистивным элементом
Пусть имеется резистивный элемент r (рис. 3.6), по которому протекает синусоидальный ток .
Рисунок 3.6 – Резистивный элемент
Согласно закону Ома на этом элементе возникает падение напряжения:
.
Максимальные значения тока и напряжения связаны выражением:
.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения также связаны выражением: .
Из вышеизложенного следует, что напряжения и ток на резистивном элементе совпадают по фазе (рис. 3.7,а), т. е. имеет место совпадение максимальных значений в один момент времени. Это означает, что векторы действующих значений тока и напряжения направлены в одну сторону (рис. 3.7,б).
На рисунке 3.7,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на резистивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Мгновенная мощность определяется выражением .
Среднее значение мощности за период равно:
.
Резистивный элемент называется активным сопротивлением, т.к. протекание синусоидального тока сопровождается потреблением активной мощности.
13) Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока
Пусть имеется индуктивный элемент L (рис. 3.8), по которому протекает синусоидальный ток равный .
На зажимах возникает напряжение , которое согласно закону Фарадея равно: .
Из выражения uL следует, что максимальное значение напряжения и ток индуктивности связаны выражением:
,
где имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
На рисунке 3.8,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на индуктивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Напряжение на индуктивном элементе опережает по фазе ток на (рис. 3.8,а), следовательно, вектор напряжения опережает ток на 90° (рис. 3.8,б).
Рисунок 3.8,а позволяет судить о физике процесса при протекании синусоидального тока через индуктивный элемент.
При положительных значениях напряжений, в интервале , напряжение имеет положительный знак, ток возрастает, т.е. имеет место накопление энергии магнитного поля катушки.
В интервале , напряжение имеет отрицательный знак, т.е. происходит разряд индуктивности.
В момент имеет место максимум напряжения , катушка разряжена и далее идет процесс накопления магнитного поля катушки с обратным знаком и т.д.
Мгновенная мощность равна:
.
Средняя мощность за период равна:
.
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока в индуктивности не происходит. Энергия идёт на создание магнитного поля катушки . Имеет место периодические заряд и разряд индуктивного элемента.
Индуктивный элемент называется реактивным.
14) Емкостный элемент в цепи синусоидального тока
Пусть на зажимы емкостного элемента (рис. 3.9), приложено синусоидальное напряжение .
Принимая во внимание, что заряд q на обкладках конденсатора равен
q = uC, можно сделать вывод, что происходит постоянное изменение заряда, а, следовательно, в цепи протекает ток , равный
.
Из полученного выражения следует: .
Следовательно ,
где имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
На рисунке 3.10,а приведены кривые мгновенных значений тока и напряжения на емкостном элементе, на рисунке 3.10,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Ток опережает напряжение на емкостном элементе на , следовательно, вектор тока опережает напряжение на 90°.
Рисунок 3.10,а позволяет судить о физике процесса при протекании синусоидального тока через емкостной элемент.
При положительных значениях тока имеет мест процесс увеличения заряда от до . При ток равен нулю, напряжение достигает максимума, и процесс заряда закончен. При отрицательных значениях тока , имеет место уменьшение заряда (разряд емкости от до 0), и знак заряда противоположный.
Мгновенная мощность равна:
.
Средняя мощность равна: .
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока через емкостной элемент не происходит. Энергия, потребляемая емкостным элементом, идет на накопление энергии электрического поля конденсатора .
Емкостной элемент называется реактивным.
15)Электрическая цепь с параллельным соединением R,L,C элементов.
Для последовательной цепи, состоящей из нескольких элементов, строится векторная диаграмма напряжений.
За исходный вектор принимается вектор тока, т.к. при последовательном соединении через все элементы цепи протекает один и тот же ток. Может быть показано, что напряжения на отдельных участках цепи сдвинуты по фазе относительно тока.
Пусть в цепи только активное сопротивление R.
По закону Ома ток в такой цепи
Т.к. U = Um cos ωt, то .
Отсюда следует, что напряжение и ток совпадают по фазе, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома.
б) Пусть в цепи только индуктивность L.
Допустим, что ток в цепи i = Im cosωt.
Этот ток в индуктивности вызывает э.д.с. самоиндукции
.
По 2-му закону Кирхгофа: eL = -uL,
отсюда получаем uL = – ωL Im sin ωt = UmL cos(ωt + π/2).
Из этого следует, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол π/2, а амплитуды тока и напряжения можно то же связать законом Ома, если считать, что ωL=хL – индуктивное реактивное сопротивление
Рассуждая аналогично, для цепи с емкостью С выявим, что напряжение на емкости отстает от тока на угол π/2 (рекомендуется установить самостоятельно), а амплитуды тока и напряжение можно связать законом Ома, если считать – реактивным емкостным сопротивлением.
Таким образом, векторная диаграмма действующих значений напряжений для цепи с последовательно соединенными элементами R, L, C (см.рис.12) будет иметь вид, как показано на рис.13.
Рис.12 Рис. 13.
Вектор напряжения , приложенного к цепи, определяется как сумма векторов , а его величина равна
Для удобства восприятия взаимоотношений векторов, построим векторную диаграмму (рис. 15) напряжений для цепи, которая изображена на рис.14.
~ R1 L R2 C ~
UR1 UL UR2 UC
U
Рис. 14
Для произвольных значений сопротивлений R, XL и XC и тока I она будет иметь вид, показанный на рис 15.
Рис. 15
Вектор напряжения равен сумме векторов напряжений на отдельных участках цепи
.
Если сумму векторов представить следующим образом:
,
то в соответствии с этой записью векторную диаграмму можно изобразить так, как показано на рис.16 или на рис.17.
Рис. 16 Рис. 17
Векторная диаграмма, представленная на рис.17 называется треугольником напряжений. Вектор результирующего напряжения на рис.17 опережает вектор тока I на угол φ = ψu – ψi.
Если модули векторов треугольника напряжений разделить на модуль вектора тока, то получим сопротивления последовательной цепи R , X, Z :
R = R1 + R2 ; X = XL – XC
Эти сопротивления соотносятся как стороны прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник, стороны которого численно равны величинам R, X, Z, называется треугольником сопротивлений (см. рис.18).
Рис. 18
Таким образом, или – это выражение является законом Ома для последовательной цепи переменного тока.
На рис. 15, 16, 17, 18 рассмотрен случай, когда XL>XC(UL>UC). Если ХL<XC, треугольники напряжений и сопротивлений будут иметь вид, показанный на рис.19(а,б).
а) б)
Рис. 19
Обычно для расчета электрических цепей используют комплексные числа. Тогда все векторы можно изобразить на комплексной плоскости, как показано на рис.20 для цепи рис.14 (значения величин произвольные).
Рис.20
В комплексной форме полное напряжение записывается следующим образом
Ů = Ůа + ŮL + ŮC
Для цепи на рис.14
Ůa = ŮR1 + ŮR2 , R = R1 + R2 ,
или Ů = İR + jωLİ + İ / jωC = (R + j (ωL – 1 / ωC)) İ.
Это соотношение есть закон Ома, записанный в комплексной форме. Сомножитель перед I есть полное сопротивление последовательной цепи в комплексной форме .
Полное комплексное напряжение Ů = İ
В последовательной цепи возможен частный случай, когда XL=XC, при этом наступает режим, называемый резонансом напряжений. В этом случае ток в цепи максимальный. Большой ток, по закону Джоуля-Ленца, вызывает большие потери в проводах. В электроснабжении же всегда стоит задача снижения тока в подводящих проводах к приемнику. Те есть последовательный резонанс, с этой точки зрения, режим не экономичный.
Эту задачу можно решить, используя резонанс токов, который возникает в параллельной цепи, если в них содержатся реактивности с разным характером полей.
16)Режим резонанса напряжений
Условие возникновения: реактивное сопротивление X = 0. Резонанс напряжений наблюдается в последовательных цепях. Рассмотрим режим резонанса напряжений для последовательной RLC-цепи.
Для схемы на рис. 4.1 справедливо
. (4.1)
Изменим частоту генератора или параметры катушки индуктивности или емкости так, чтобы для этой схемы было , тогда напряжение на входе , т.е. ток и напряжение на входе совпадают по фазе. В цепи – режим резонанса:
. (4.2)
Частота, при которой наблюдается резонанс, может быть определена из соотношения
. (4.3)
Ток в цепи в режиме резонанса , т.е. максимально возможный при данных параметрах контура.
Полная мощность цепи , т.е. равна мощности, выделяемой на активном сопротивлении.
На рис. 4.2 представлена векторная диаграмма, которая соответствует режиму резонанса. Временная диаграмма тока и напряжений представлена на рис. 4.3 ( ).
17) Режим резонанса токов
Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.
Явление резонанса напряжений возникает на частоте ω0, при которой индуктивное сопротивление катушки XL = ω0L и ёмкостное сопротивление конденсатора XC = 1/ω0C равны между собой. При этом Электрический импеданс (полное сопротивление) цепи
уменьшается, становится чисто активным и равным R (сумма активного сопротивления катушки и соединительных проводов). В результате, согласно закону Ома: I=U/R, ток в цепи достигает своего максимального значения.
Следовательно, напряжения как на катушке UL = IXL, так и на конденсаторе UC = IХС окажутся равными и будут максимально большой величины[1]. При малом активном сопротивлении цепи R эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.
18) Режим резонанса токов
Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.
Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.
Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.
19) Мощность в цепи переменного тока
Для начала следует подробно рассмотреть вопрос электрической мощности. В электрической цепи постоянного тока все просто и достаточно понятно. В такой цепи зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение:
В общем случае в электрической цепи синусоидального переменного тока изменение напряжения и тока во времени не совпадают. Или другими словами напряжение и ток не совпадают по фазе. Ток отстает по фазе от напряжения при индуктивной нагрузке, и опережает напряжение при емкостной нагрузке. Только в частном случае, когда нагрузка чисто активная, ток и напряжение совпадает по фазе. В сети переменного тока различают полную, активную и реактивную мощность. Отметим, что само понятие реактивной мощности актуально только для электротехнических устройств переменного тока. Оно никогда не применяется к потребителям постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, проявляющихся кратковременно только при переходных процессах (включении/выключении, регулирование, изменение нагрузки).
Полная мощность в цепи переменного тока (для однофазной нагрузки) равна произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения (измеряется в ВА , кВА – вольт-амперах, кило вольт-амперах)
Полная мощность состоит из двух составляющих – активной Р, и реактивной Q мощности. Активная мощность это та часть электрической энергии выработанной генератором, которая безвозвратно преобразуется в тепловую (лампы накаливания, электроплиты, электропечи сопротивления, потери в трансформаторах и линиях электропередачи) или в механическую (электрические двигатели) энергию. Активная мощность измеряется в Вт, кВт (ватт, киловатт). Активную мощность можно определить по следующей формуле (для однофазной нагрузки):
Если ток совпадает по фазе с приложенным напряжением то угол φ = 0, и соответственно cos φ =1
Понятие реактивной мощности:
20) Понятие о коэффициенте мощности. Повышение коэффициента электротехнических установок.
Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.
При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.
В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.
Для повышения коэффициента мощности путем улучшения работы электроустановок без применения компенсирующих устройств проводятся следующие мероприятия:
упорядочение технологического процесса предприятия, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования;
применение синхронных электродвигателей вместо асинхронных той же мощности, когда это возможно по условиям технологического процесса;
замена малозагруженных асинхронных двигателей двигателями меньшей мощности;
понижение напряжения у двигателей, систематически работающих с малой загрузкой;
ограничение холостого хода двигателей;
замена малозагруженных трансформаторов; трансформаторами меньшей мощности.
21) Трехфазные цепи. Определение, преимущества.
Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.
При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.
В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.
Для повышения коэффициента мощности путем улучшения работы электроустановок без применения компенсирующих устройств проводятся следующие мероприятия:
упорядочение технологического процесса предприятия, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования;
применение синхронных электродвигателей вместо асинхронных той же мощности, когда это возможно по условиям технологического процесса;
замена малозагруженных асинхронных двигателей двигателями меньшей мощности;
понижение напряжения у двигателей, систематически работающих с малой загрузкой;
ограничение холостого хода двигателей;
замена малозагруженных трансформаторов; трансформаторами меньшей мощности.
22) Схема соединения фаз генератора звезда
23) Соединение фаз генератора треугольником
Связанную трехфазную систему можно осуществить и при соединении обмоток генератора и потребителя треугольником. Для этого начала трех фаз соединяются с концами предыдущих фаз. Линейные провода выводятся из точек соединения фаз. Таких точек три, следовательно система трехпроводная. При этом образовывая замкнутый контур.
При отсутствии подключенных к генератору потребителей ток равен нулю, так как сумма трех комплектов ЭДС равнв нулю(ЭДС сдвинуты на 120 градусов друг относительно друга).
При сложении трех векоров получается замкнутый треугольник, то есть геометрическая сумма векторов равна нулю.
Вольтметр, включенный между двумя линейными проводами, покажет линейное напряжение, но это напряжение UАВ подается от одной обмотки фазы генератора и , следовательно, при соединении обмоток генератора треугольником.
UЛ=UФ
При соединении обмоток генератора треугольником от него можно получить только одно напряжение – фазное.
Схема соединения треугольником:
где IA, IB,IC –линейные токи.
IAB,IBC,IAC–фазные токи.
24) Схема соединения фаз приемника «звезда»
При соединении звездой концы обмоток фаз соединяются вместе в одной точке (в нашем случае показаны как x,y,z), которая носит название нейтральной точки или нуля, и обозначается буквой N. Также нейтральная точка (нейтраль) или ноль может быть соединена с нейтралью источника, а может быть и не соединена. В случае, когда нейтрали источника и приемника электрической энергии соединены, такая система будет называться четырехпроводной, а в случае если не соединенытрехпроводной.
Напряжение между двумя любыми линиями в такой цепи называется линейным напряжениеми обозначается UАВ, UВС, UСА или Uл.
Напряжение между любой линией и нейтральным (нулевым) проводом N-n называется фазным напряжениеми обозначается UА , UВ , UС для генератора и Ua , Ub , Uс для приемника или Uф.
Фазные напряжения приёмника в схеме звезда-звезда с нейтральным проводом равны фазным напряжениям источника:
Ua = UA; Ub = UB и Uc = UC,
а так называемое напряжение смещения нейтралимежду точками n и N при нулевом сопротивлении нейтрального провода равно нулю .
На векторной диаграмме векторы токов составляют симметричную звёзду (как и векторы фазных напряжений), поэтому сумма комплексов фазных токов
IN = Ia + Ib + Ic = 0,
т. е. ток в нейтральном проводе равен нулю и нейтральный провод можно убрать. В результате получим трёхпроводнуюсистему включения приёмника с генератором по схеме звезда-звезда (Y-Y).
25) Схема соединения фаз приемника «треугольник»
26) Мощность трехфазной цепи
В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей. Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат. Измерение активной мощности в трехфазных цепях Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки. При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами , каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.
Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.
Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей в отдельных фазах, т. е. Р = РА + Рв + Р с.