1. Точка движется по окружности радиусом 1,2 м. Движение точки описывается по закону: φ = At + Bt3, где А = 0,5 рад/с; В = 0,2 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени t = 4 с.
2. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x1 = A1+B1*t+C1*t^2 и x2=A2+B2*t+C2*t^2 , где А1 = 10 м; В1 = 1 м/с; С1 = -2 м/с2; А2 = 3 м; В2 = -2 м/с; С2 = 0,2 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения этих точек через 3 секунды после начала движения.
3. Вал вращается с постоянной скоростью, делая 108 об/мин. При торможении вал стал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через сколько времени вал остановится и сколько при этом сделает оборотов.
4. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ = 12о. Найти скорость пули.
5. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной остановки?
6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою частоту за 1 минуту с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.
7. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением x = C*t^2, где С = 0,1 см/с3. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.
8. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Через 0,5 секунды после начала движения полное ускорение колеса стало 13,6 см/с2. Найти радиус колеса.
9. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ф = A+B*t+C*t^2+D*t^3, где В = 1 рад/с; С = 1 рад/с2; D = 1 рад/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно 346 м/с2.
10. Диск вращаясь вокруг оси, проходящей через его середину, делает 180 об/мин. Определить линейную скорость вращения точек на внешней окружности диска и его радиус, если известно, что точки лежащие ближе к оси вращения на 8 см, имеют скорость 2,8 м/с.
11. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45о. Зависимость пройденного телом расстояния от времени дается уравнением S = C*t^2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
12. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5 г со скоростью
600 м/с. Найти скорость отдачи ружья.
13. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Большой осколок, масса которого составляет 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.
14. Ведро с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти: 1) наименьшую скорость вращения ведра, при которой в высшей точке вода из него не выливается; 2) натяжение веревки при этой скорости в высшей и низшей точках окружности. Масса ведра с водой 2 кг.
15. Гирька массой 50 г, привязана к нити длиною в 25 см описывает в горизонтальной плоскости окружность. Гирька вращается с частотой 2 об/с. Найти натяжение нити.
16. Шар массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.
17. На обод маховика диаметром 30 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь, равноускоренно под воздействием силы тяжести груза, за 3 секунды приобрел угловую скорость 9 рад/с.
18. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30 см, и массой 12 кг вращается согласно уравнению ф = A+B*t+C*t^3, где А = 4 рад, В = -2 рад/с, С = 0,2 рад/с3. Определить действующий момент сил через 3 секунды после начала движения.
19. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 4,9 Н·м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с2
20. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
21. Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую надо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.
22. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой 20 см.
23. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
24. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 16 метров.
25. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию шара.
26. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей частоте 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса этого вала.
27. Медный шар радиусом 10 см вращается с частотой 2 об/с, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?
28. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг·м2, вращается с частотой 20 об/с. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 оборотов. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса.
29. Вентилятор вращается частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Работа сил торможения равна 44,4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения.
30. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к её центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.
31. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.
32. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Во сколько раз изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика – алюминиевый такого же радиуса.
33. Определить период и частоту колебаний стержня длиной 60 см около оси перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.
34. Определить период и частоту гармонических колебаний диска радиусом 30 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.
35. Определить период и частоту гармонических колебаний диска радиусом 40 см, около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.
36. Материальная точка имеет наибольшее смещение 0,25 м и максимальную скорость 0,5 м/с. Написать уравнение гармонического колебания и определить максимальное ускорение точки.
37. Колебания материальной точки массой 0,1 кг происходят согласно уравнению x = A*coswt, где А = 5 см, ω = 20 с-1. Определить максимальное значение возвращающей силы и полную энергию колебаний.
38. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 секунды, начальная фаза равна нулю.
39. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 3·10-5 Дж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с. и начальная фаза 60º.
40. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Зная что пружина под влиянием силы в 9,8 Н растягивается на 1,5 см, определить период вертикальных колебаний груза.
41. Груз массой 4 кг совершает горизонтальные колебания под действием пружины жесткостью 75 Н/м. При каком смещении груза от положения равновесия модуль его скорости равен 5 м/с, если в положении равновесия модуль его скорости 10 м/с?
42. Сколько атомов содержится в 2 г азота, кислорода, гелия? Определить массы этих атомов.
43. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 2 г этого газа?
44. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.
45. Сколько молекул водорода находится в сосуде емкостью 2 л, если средняя квадратичная скорость движения молекул 500 м/с, а давление на стенки сосуда 1000 Па.
46. Баллон объемом 20 л заполнен азотом. Температура азота 127ºС. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на 200 кПа. Определить массу израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.
47. Молярная внутренняя энергия некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
48. В сосуде объемом 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.
49. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме и удельную теплоемкость при постоянном давлении некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м3.
50. Найти кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода и кинетическую энергию вращательного движения всех молекул содержащихся в 4 г кислорода.
51. Найти среднее число столкновений <z> в единицу времени и длину свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давлением 2 кПа и температуре 200 К. Диаметр атома гелия
2·10-10м.
52. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы азота в сосуде объемом 5 л. Масса газа 0,5 г.
53. Водород массой 2 г занимает объем 2,5 л при температуре 0º С. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекулы водорода. Диаметр молекулы водорода 2,3·10-10м.
54. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность водорода при этих условиях. Диаметр молекулы водорода 2,3·10-10м.
55. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа (СО2) при давлении 100 кПа равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую, среднюю квадратичную скорость молекулы и среднее число столкновений молекулы в секунду.
56. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67% теплоты, полученный от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя 430 К.
57. Во сколько раз увеличится к.п.д. цикла Карно при повышении температуры нагревателя от 380 до 560 К? Температура охладителя 280 К.
58. Газ, совершающий цикл Карно получает теплоту 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура нагревателя в 3 раза выше температуры охладителя?
59. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, охладителя 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.